Định lý "lên" của Cohen-Seidenberg

Gốc > ALGEBRA > Advanced >

Tạo bài viết mới Định lý "lên" của Cohen-Seidenberg

Cho vành $\88dpi A$ là mở rộng nguyên của vành $\88dpi C,\; q\subset p$ là hai ideal nguyên tố của $\88dpi C,\; Q$ là ideal nguyên tố của $\88dpi A$ với $\88dpi Q\cap C=q$ .

CMR:

Ta luôn có 1 ideal nguyên tố của $\88dpi A$ là $\88dpi P:\; Q\subset P$ sao cho $\88dpi P\cap C=p$ .

Nhắn tin cho tác giả

A G N @ 17:32 09/04/2009
Số lượt xem: 8710

Số lượt thích: 0 người

@Ngọc: ý bạn định nói phép nhân kiểu tự nhiên thế này á:

Nguyễn A @ 14h:58p 14/04/09

Đúng vậy. Bạn sẽ phải chỉ ra cách định nghĩa đó là tốt (well defined).

Kim Ngọc @ 22h:23p 14/04/09

Với phép nhân kiểu tự nhiên như thế thì cái tích tensor này chỉ là 1 đại số trên trường K, tức là cái với phép nhân (kiểu đó) và phép + cũng kiểu ghép tự nhiên chỉ là 1 vành. Bạn Ngọc thử nói đơn vị của nó, phần tử 0 và phần tử nghịch đảo của 1 phần tử trong xem nào ? Chả lẽ ý bạn là đơn vị còn

Nguyễn Song Minh @ 22h:40p 14/04/09

Thú thật tôi chưa thấy bất cứ sách vở nào alo là cái kia + phép nhân kiểu đấy là 1 trường mọi sách đều bảo nó chỉ là 1 Đại Số trên K. Đọc trong S.Lang hay D.Footer cũng thế

Nguyễn Song Minh @ 22h:43p 14/04/09

Gửi bạn Minh: Đơn vị thì đúng rồi. Tuy nhiên câu hỏi của tôi là $\88dpi \tiny F_1\otimes_{\mathbb Z_p} F_2$ có phải là một trường không với $\88dpi \tiny F_1, F_2$ là hai trường có cấp là $\88dpi \tiny p^3,p^{12}$ (p nguyên tố).

Kim Ngọc @ 22h:49p 14/04/09

Vậy thì bạn phải chỉ ra rằng hoặc là mọi phần tử khác không đều khả nghịch, hoặc là nó có ước của 0. Nói chung, bạn biết đấy, mọi đại số hữu hạn chiều không có ước của 0 là một trường.

Kim Ngọc @ 22h:50p 14/04/09

Ví dụ, nếu K là một trường và $\88dpi \tiny \alpha\not\in K$ thì đại số sinh bởi $\88dpi \tiny \alpha$ trên $\88dpi \tiny K$ là một trường.

Kim Ngọc @ 22h:52p 14/04/09

Nhắn bạn Ai Biết Biết Ai: Trong topo Zariski trên một không gian affin, mọi tập con là tập compact. Bạn dùng tính chất vành đa thức nhiều biến là vành ideal chính nhé và là vành phân tích duy nhất. Cuối cùng, cái phủ mở hữu hạn tương ứng từ các nhân tử bất khả quy của phần tử sinh.

Kim Ngọc @ 22h:52p 14/04/09

Thế nhé! Bài toán về $\88dpi \tiny S_n$ của bạn là một kết quả cơ sở. Tôi nghĩ nó có trong bất cứ sách về hình học nào. Cảm ơn bạn vì đã nhắc tôi về kết quả đó.