Em giải thế này ,có gì sai anh sửa dùm nhé

  Ta chứng minh bằng quy nạp theo  rằng : Nếu  là trường không đóng đại số thì tồn tại đa thức   mà chỉ có nghiệm là 

Với  thì hiển nhiên 

Giả sử đúng đến ,tức là tồn tại  chỉ có nghiệm 

Vì  không đóng đại số nên có đa thức   có bậc dương vô nghiệm. Giả sử

  .Thế thì  là đa thức chỉ có nghiệm 

Vì  là tập đại số nên tồn tại các đa thức  sao cho  .

Nếu  đóng đại số ,ta chỉ cần chứng cho n=2 là đủ. 

Giả sử ,với . Khi ấy có vô hạn  để ,mà mỗi  như vậy thì  luôn có nghiệm.Từ đó có ngay điều phải chứng minh. Khi  ta cho  biến bằng hằng số thì trở về trường hợp trên

Cái ý tưởng chứng minh trong trường hợp là trường đóng đại số ở trên có thể đập chết bài toán sau:

CMR Mọi đường cong afin trong   không  bao giờ compăc.

Thế nhưng :

Mọi đường cong xạ ảnh trong  luôn compăc.

Cưng ơi! Cưng nói linh tinh rồi. Đag phải cm đường cong xạ ảnh nhé, chứ ko phải là mặt phẳng xạ ảnh nhe cưng! Tập con của kg compact chưa chắc là compact! Chưa gì đã cãi anh CT rồi! Anh ấy cưng em quá nên ko nói gì, mình nói vậy!