Bài tập: Cho K là một trường và R là một K-đại số hữu hạn sinh trên K. Giả sử I là một ideal cực đại của R. Chứng minh R/I là một mở rộng trường bậc hữu hạn trên K....

Kim Ngọc đang cố gắng học thêm chút về Đại số nên rất mong được mọi người quan tâm thảo luận mấy bài dưới đây. Chúng là bài tập từ Dummit và Foote. Cảm ơn nhiều Bài 1. Cho R là một vành Noether. Chứng minh rằng module con, module thương và tổng trực tiếp của hữu hạn các R-module Noether là các module Noether. Bài 2. Cho R là vành Noether, chứng minh M là một R-module Noether nếu và chỉ nếu M là hữu hạn sinh R-module. Bài...

Bài toán I: 1/ Cho là một trường và . Thế thì là vành Noether theo định lý Hilbert. Gọi là vành con. Thế thì không Noether. 2/ Tìm một ví dụ về 1 vành con không artin của một vành artin. (posted by Kim Ngoc) ...

Bài I Tìm 1 nhóm không hữu hạn sinh mà mọi nhóm con proper đều là cyclic (posted by Kim Ngọc) Bài II Chứng minh rằng một nhóm có cấp , với là số nguyên tố, là một nhóm Abel (posted by Kim Ngọc) Bài III CMR: Nếu $$G$$ là nhóm cấp $$pq;;p;qin mathbb{P};;p>q$$ và $$q$$ không là ước của $$p-1$$ thì $$G$$ là nhóm cylic. (posted by ANG, source: zinxinh ) Bài IV Cho $$A;;Bin GL(2;;mathbb{C})$$ sao cho $$A^4=B^2;;AB=BA^{-1}$$.Chứng minh rằng nhóm sinh bởi...