Bài 3 dùng các định lý Sylow là xong. Kim Ngọc tóm tắt ở đây:

1. Số các p-nhóm con Sylow của nhóm hữu hạn cấp là một ước của và chia cho thì dư 1.

2. Nếu nhóm có p-nhóm con Sylow duy nhất thì nhóm đó là chuẩn tắc.

3. Nếu mọi nhóm con Sylow của một nhóm hữu hạn là chuẩn tắc thì là tích trực tiếp của các nhóm con Sylow.

4. Tích trực tiếp của hai nhóm cyclic có cấp nguyên tố cùng nhau là nhóm cyclic.

Từ đó bài của zinxinh được giải quyết.

Bài II

"Chứng minh rằng một nhóm có cấp , với là số nguyên tố,  là một nhóm Abel"

Chắc là thế này nhỉ

  Và nếu là cyclic thì là aben

Bài III

CMR:

Nếu là nhóm cấp và không là ước của thì là nhóm cylic.

Tôi nhớ ko nhầm thì nếu p-1 chia hết cho q thì G là aben 

Bài V: Cho G là nhóm cấp với p là số nguyên tố. Chứng minh rằng có dãy sau:

  ở đó . Từ đây suy ra mọi p-nhóm hữu hạn đều giải được

@ Ngọc

Bạn có thể tìm cho tôi một ví dụ về vành Noether mà có một vành con không là Noether được không?. ( ở đây một vành nhất thiết phải có đơn vị)

Bài toán VII:

Cho là một nhóm với cấp trong đó là số nguyên tố lớn hơn . Giả sử là một nhóm con cấp . Khi đó là nhóm con chuẩn tắc.

(posted by Kim Ngọc)