Gốc > NUMBER THEORY > Problems >

Bài tập lý thuyết số Đại Số

 

Bài I

Với số nguyên tố bất kỳ cho trước tồn tại vô số số nguyên tố sao cho .

(posted by Tiếu Ngạo Giang Hồ) 

 

Bài II

Cho là 1 giá trị tuyệt đối non Archimedan trên trường CMR vành định giá xác định bởi là 1 tập con mở trong .

(posted by Tiếu Ngạo Giang Hồ)  

 

Bài III

Cho số nguyên tố là vành các số nguyên p_adic
CMR: là tập compac trong với topo p_adic

(posted by Tiếu Ngạo Giang Hồ)  

 

Bài IV

Nếu mọi định giá trên một trường là tầm thường liệu có buộc phải hữu hạn ??

(posted by Hồng Thất Công)  

Nhắn tin cho tác giả
A G N @ 08:18 17/04/2009
Số lượt xem: 2146
Số lượt thích: 0 người
Avatar
Mình có ý kiến về bài của Hồng Thất Công (Bài IV) như sau: Một giá trị tuyệt đối trên trường hữu hạn là tầm thường. Vì nếu có sao cho khác 0,1 thì rõ ràng

.

Mà tập ở vế phải là vô hạn. Vô lý vì hữu hạn.

Bây giờ nếu là một mở rộng hoàn toàn không tách được thì với mọi



với đủ lớn. Từ đó, khi đủ lớn với mọi giá trị tuyệt đối trên . Từ đó suy ra là tầm thường.
Kim Ngọc @ 11h:54p 17/04/09
Avatar
Từ đó, ta có thể xây dựng một mở rộng hoàn toàn không tách được của với vô hạn phần tử. Đó là một phản ví dụ về một trường có vô hạn phần tử mà chỉ có định giá tầm thường.
Kim Ngọc @ 11h:57p 17/04/09
No_avatar

Bài V:

Cho f là 1 đa thức bất khả quy trên F[x], E là 1 mở rộng Galois của F. CMR mọi nhân tử bất khả quy của f(x) trên E là có cùng bậc.

Kuto Vs Cute @ 02h:41p 21/04/09
Avatar
Mở rộng E/F chắc phải hữu hạn chứ Kuto ?
A G N @ 12h:30p 22/04/09
No_avatar
OK hữu hạn!
Kuto Vs Cute @ 12h:39p 22/04/09
Avatar
Chứng minh rằng có thể viết 98000957 thành tổng của hai số chính phương bằng 16 cách.
Kim Ngọc @ 08h:13p 03/05/09
Avatar
Máp pồ Cười
Nguyễn Song Minh @ 14h:56p 03/05/09
Avatar
Đúng là dùng máy tính là ra ngay nhỉ. Chán bài này quá!
Kim Ngọc @ 05h:41p 04/05/09
 
Gửi ý kiến